不完美市场下的股指期货定价模型
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|（一）相关符号的含义说明
为了研究的方便，对相关符号的定义如下：St：为指数现货在t时点的价格；
ST：为指数现货在T时点的价格；
Ft：为指数期货在t时点的价格；
FT：为指数期货在T时点的价格；
Css ：为卖出指数现货所需交易成本；
Cls ：为买入指数现货所需交易成本；
Csf ：为卖出指数期货所需交易成本；
Clf ：为买入指数期货所需交易成本；
Mf：为期货保证金比例（%）；
Ms：为融券保证金比例（%）；
rb：为借入利率水平（%）；
rl：为贷出利率水平（%）；
D（t，T）：从t时刻到T时刻的股利现值。
（二）正向套利策略下的定价上限
正向套利是通过买入股票现货组合、卖出相应股指期货合约的操作方法建立仓位，并在期货合约到期时做反向平仓交易，以赚取正收益。正向套利策略各时点的操作及现金流情况如表4-1所示。
表4-1 正向套利策略各时点的操作及现金流
根据表4-1，正向套利策略在现货头寸上的损益可以表示为：
正向套利策略在期货头寸上的损益可以表示为：
如果两个头寸上的损益之和大于零，则说明在该价位上的期货价格偏离了合理价格，市场存在套利机会。由此，可得到股指期货合约的上限理论价格（FUt）为：
（三）反向套利策略下的定价下限
反向套利通过卖出股票现货组合、买入相应股指期货合约的操作方法来建立仓位，并在期货合约到期时做反向平仓交易，赚取正收益。反向套利策略各时点的操作及现金流情况如表4-2所示。
表4-2 反向套利策略各时点的操作及现金流
根据表4-2，反向套利策略在现货头寸上的损益为：
反向套利策略在期货头寸上的损益为：
如果在两个头寸上的损益之和大于零，则说明在该价位上的期货价格偏离了合理价格，市场存在套利机会。由此，可得到股指期货合约的下限理论价格（F Lt♂）为：
（四）不完美市场下的股指期货定价区间
综合前文的分析，在不完美市场条件下，股指期货合约合理的理论定价区间可表示为式（4.7）。
根据式（4.7），如果股指期货的实际价格一旦高于期货理论价格的上限，市场就存在正向套利机会；如果股指期货的实际价格一旦低于期货理论价格的下限，市场就存在反向套利机会；如果股指期货实际价格处于期货理论价格的上、下限之间，市场不存在套利机会，股指期货价格处于合理状态。